I
Objectifs
II
Matériel et logiciels
III
Acquisitions avec Regressi pour table Digdedoc
IV
Exploitation dans Regressi
V
Exemples: mouvements horizontaux
VI
Exemples: plan incliné
VII
Relation entre angle a et accélération: détermination de l'accélération de
la pesanteur g
VIII
Étude énergétique
IX
Numérisation d'une courbe
I Objectifs
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II Matériel et logiciels
A. Les logiciels d'acquisition; installation de
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"Regressi pour
Table Digdedoc  " permet d'effectuer directement les acquisitions
avec la table à digitaliser DIGDEDOC: dans l'installateur de
Regressi, il suffit de choisir le module correspondant. |
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On peut
également copier le programme "table.exe" sur le disque dur,
puis rajouter manuellement ce programme dans l'onglet "Acquisition"
des Options de Regressi. Attention: en cas d'utilisation du
fichier de configuration "ConfigRegressi.exe" pour modifier
ces Options, il faut passer par ce dernier, qui est
prioritaire (1). |
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(1) menu Options/ onglet Acquisitions (2) cliquer sur le bouton +Ajouter acquisition (3) localiser et choisir le programme d'acquisition "Table.exe" |
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Le logiciel "Digwin", beaucoup plus ancien, gère aussi les acquisitions avec cette table; il permet ensuite de transférer les données acquises vers Regressi pour les exploiter. |
B. Table à digitaliser: principe de fonctionnement
La surface à digitaliser
(1) comporte une trame croisée (plaque inductive) perpendiculairement de fils en X-Y (X horizontal, et Y inclinable d'un angle a selon la ligne de plus grande pente. Le mobile à coussin d'air comporte une bobine alimentée en courant alternatif (± 2 V à 50 kHz); sa présence (même immobile) sur la surface sensible détermine une f.é.m. d'induction à l'intersection de 2 fils: l'information est relevée par le logiciel sous forme de coordonnées (X-Y) du point correspondant.|
(1) bobine inductrice (palet)
(2) trame d'induit (table)
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La surface sensible est de plus petites dimensions que le cadre inclinable dans lequel elle est enchâssée, ce qui permet au palet de sortir de cette surface avant de buter contre les bordures.
Le connecteur série est utilisé (en plus de la transmission des données vers le port Com) pour apporter à la table et au palet leur alimentation électrique.
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(1) surface sensible (à numériser)(2) palet à coussin d'air (3) passe fil en caoutchouc(4) potence réglable pour l'inclinaison a(5) socle |
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C. Mise en œuvre de l'ensemble
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Le tuyau assurant le coussin d'air du palet renferme en même temps les deux conducteurs souples alimentant la bobine d'excitation; passer ce tuyau dans le passe fil en caoutchouc (clipsé en haut de la potence) et régler sa longueur de façon qu'elle gêne le moins possible le mouvement libre du palet.
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Le logiciel doit détecter la table, et l'indiquer en bas de la fenêtre. Si le palet se trouve sur la zone sensible, son image apparaît sous forme de curseur (1) sur l'écran, et les coordonnées du point courant s'affichent en bas (2).
En cas de non-détection, éteindre et rallumer la table, ou utiliser le bouton Reset de la table. Vérifier également que le modèle de palet fourni (en cas de réassortiment) est bien celui qui convient (variations en fonction du modèle de table et de son ancienneté).
III Acquisitions avec Regressi pour table Digdedoc
A. Réglages
Lors de la 1è utilisation (ensuite, les paramètres
choisis restent mémorisés et deviennent donc ceux par défaut), cliquer sur
le bouton (3)
"Options" 
pour:
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NB: le n° de port série (COM1-2-3) utilisé est détecté automatiquement au lancement du logiciel.
B. Acquisitions
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Positionner le palet en fonction de l'expérience choisie |
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cliquer sur le
bouton  , ou appuyer
sur la barre d'espace, pour lancer l'acquisition: celle-ci
démarre alors dès que le palet se trouve dans la zone
sensible |
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la courbe s'affiche au fur et à mesure sur l'écran (points ou/et ligne, selon options) |
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pour stopper
l'acquisition, cliquer sur  , ou attendre
que la palet quitte la zone sensible (en fonction de l'option
choisie
précédemment) |
Un premier traitement peut être réalisé directement sur
l'écran d'acquisition, ou de façon plus complète après transfert vers
Regressi. Pour annuler ou recommencer une nouvelle acquisition, remettre à
zéro avec 
.
C. Traitement immédiat dans l'écran d'acquisition
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imprime l'écran d'acquisition avec les constructions en
cours.D. Transfert pour exploitation dans Regressi
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Cliquer
sur  pour
transférer les données vers Regressi. |
IV Exploitation dans Regressi
A. Variables transférées
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Ä t,
x et y
Dans la fenêtre "Grandeurs" (à ouvrir
avec
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) de Regressi,
, onglet "Variables", on dispose alors d'un tableau à 3
variables: t, x et y; observer leurs valeurs,
ainsi que l'incrémentation de chacune d'entre
elles:
Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe
Variables), vérifier qu'on a bien
y= f(x), sinon cliquer-D pour choisir
'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône
correspondante 
pour choisir:
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x en abscisses |
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y en ordonnées (axe à gauche) |
Observer la régularité de la courbe obtenue: on peut éliminer éventuellement des points erronés:
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en opérant
directement sur le graphe: cliquer-G sur le point incriminé, qui
apparaît alors grossi, et appuyer sur la touche 'Suppr' (la
visibilité des points sera facilitée en demandant dans la fenêtre
"Coordonnées" les points
seuls, i.e. sans ligne pour le tracé) |
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ou sur le
tableau des valeurs: sélectionner la cellule ou la ligne
concernée(2) puis appuyer sur le
bouton  de la fenêtre
'Grandeurs' (message de confirmation dans ce cas). |
B. Remarques sur le dispositif d'acquisition
A ce stade, un certain nombre de questions peuvent déjà être posées aux élèves, pour les faire réfléchir sur l'outil d'acquisition et les principes de son fonctionnement:
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La vitesse initiale enregistrée est-elle nulle? Pourquoi? |
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L'abscisse initiale est-elle nulle? Pourquoi? L'ordonnée? |
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Que peut-on remarquer dans la progression des valeurs de x et de y? Expliquer pourquoi. |
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De quoi dépend le nombre de valeurs acquises? Ce nombre est-il modifiable? Comment? |
C. Nature du mouvement
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En observant le tableau, comment peut-on montrer que le mouvement est accéléré? Uniforme? |
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Comment montrer que l'accélération est constante? Nulle? |
Conclure sur la nature du mouvement (type de loi horaire). Une première détermination de l'accélération (ou de la vitesse) peut alors être déduite du tableau, l'autre le sera ensuite de la modélisation (voir les exemples suivants).
V. Exemples: mouvements horizontaux
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Paramétrer les
options  de façon que l'acquisition soit stoppée à la sortie de la
zone sensible (pour éviter d'enregistrer les rebonds). |
A. Mouvement rectiligne uniforme
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Lancer dans une direction quelconque le palet depuis le bord de la table.
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B. Mouvement circulaire
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Attacher un fil inextensible entre le côté du palet et un point fixe ; lancer perpendiculairement au fil tendu. |
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Transférer 
vers le tableur grapheur
Regressi. |
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et augmenter (1)
le maximum de l'ordonnée.
C. Tracé des vecteurs vitesse et accélération
Les options de tracé sont accessibles à condition
d'enfoncer le bouton 
dans
la boîte "Coordonnées".
Cliquer-G (1) sur l'icône  , et
choisir l'onglet "Mécanique" pour y cocher (2) au choix les 2 types de
vecteurs:
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VI. Exemples: plan incliné
On peut produire par exemple un mouvement parabolique, ou un mouvement rectiligne uniformément varié, en fonction des conditions initiales:
A. Mouvement parabolique avec vitesse initiale V0
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(A) mouvement parabolique avec vitesse initiale (B) mouvement rectiligne sans vitesse initiale |
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On peut
visualiser directement les vecteurs vitesse et accélération avec les
boutons  et 
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Transférer
vers le tableur grapheur Regressi lorsque l'acquisition
obtenue est satisfaisante. |
1. Graphique des variations de y(t); nettoyage des points
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Cliquer-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu
contextuel, ou cliquer-G sur l'icône
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Dans la fenêtre 'Graphiques'
, observer les variations de y(t) pour constater que la pente n'est pas constante. Des points erronés éventuels, en début ou fin d'acquisition, peuvent être supprimés directement dans le graphique (sélection par clic-G, puis frappe de la touche "Suppr"), ou après mise en sur brillance dans le tableau de valeurs ( puis touche "Suppr", ou clic-G sur icône
). Les 1ers points dans l'ordre chronologique doivent toujours être supprimés puisqu'ils correspondent au début du mouvement où le palet est encore tenu à la main (en cours de lancement), donc pas libre.
2. Calcul de l'accélération par modélisations des variations de y(t)
Cliquer-D pour choisir 'Modélisation' dans le menu
contextuel, ou cliquer-G sur l'icône correspondante 
, ou frapper
touche F9: un volet supplémentaire s'ouvre alors dans la partie
gauche de la fenêtre graphique. Saisir dans la zone "Expression du
modèle" le type de fonction choisie; il peut être intéressant de ne pas
donner tout de suite aux élèves la bonne solution, mais de leur faire
comparer les modèles linéaire et
parabolique:
ou y=b'*t+c' et valider par l'icône de mise à jour |
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N.B. L'ajustage est automatique dans le cas du modèle affine si ce choix a été coché dans l'onglet 'Modélisation' du menu 'Options'.
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Comparer les écarts relatifs (1) modèle/expérience indiqués dans chaque cas par le logiciel, et valider ainsi le choix du modèle parabolique par rapport au modèle linéaire... |
On peut utiliser en place de saisie manuelle des modèles prédéfinis(4) (accès par clic-G sur icône correspondante
): dans ce cas, le modèle proposé porte uniquement sur la première variable située sur l'axe de gauche. Demander au logiciel d'ajuster le modèle à la courbe expérimentale: cela lance le calcul et l'affichage de la valeur des paramètres figurant dans l'équation du modèle.
3. Relation avec l'accélération de la pesanteur
Dans l'exemple ci-dessus, l'angle d'inclinaison
a donné à la table (a= 10°) vérifie bien la formule:a= g* sin(
a) d'où: g= a/ sin(a)= 1.69/sin(10°)= 9.73 m.s-2.la légère sous-évaluation de cette constante peut s'expliquer éventuellement par la présence de petits frottements résiduels au contact palet/ table, ou aussi par les légères forces de rappel que le tuyau flexible en caoutchouc exerce.
4. Calcul de la vitesse (dérivée)
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Les nouvelles
variables (au sens de Regressi, en réalité elles-mêmes fonctions
d'autres variables) se créent directement dans la fenêtre
"Grandeurs"  , dans
l'onglet "Variables": cliquer sur le bouton  ,
cocher le type de grandeur souhaitée (ici "Dérivée") et
renseigner les lignes de saisie avant de valider; vérifier
l'actualisation dans le tableau des Variables
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Les nouvelles variables peuvent aussi se créer dans la fenêtre "Grandeurs", onglet "Expressions", à la suite des commentaires importés de l'acquisition: |
Dans l'onglet "Expressions", saisir avec la syntaxe(5) de Regressi:
vy=diff(y, t)
Dans la fenêtre "Graphiques", faire afficher le graphe des variations de vy(t): cliquer-G sur l'icône
, et ajouter une 2è ordonnée vy, à droite (car échelle différente!), puis valider. Remarquer que cette fois-ci la représentation graphique est rectiligne.
5. Modélisation de la vitesse vy
Revenir à la modélisation dans la fenêtre "Graphiques". Saisir dans la zone "Expression du modèle" le type de fonction choisie sous la forme:
vy=a'*t+v0
et valider par l'icône de mise à jour . On
obtient une nouvelle détermination expérimentale de l'accélération
a' très proche de la précédente
a.
B. Mouvement rectiligne sans vitesse initiale
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Choisir une inclinaison de la table et noter l'angle a correspondant |
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Paramétrer les options de façon que l'acquisition soit stoppée à la sortie de la zone sensible (pour éviter d'enregistrer les rebonds) |
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Lâcher le palet sans vitesse initiale du haut du plan incliné |
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Cliquer
sur  pour
transférer les données vers Regressi |
Ä
t, x et yen conservant la trace de la valeur de
a (voir plus loin) par exemple sous forme de commentaire de page dans la barre de saisie en haut de la fenêtre.1. Exploitation et modélisation
Après affichage de x(t) et y(t) comme précédemment, modéliser y(t) pour remonter à l'accélération a, de valeur propre à celle utilisée pour
a.2. Détermination éventuelle de l'accélération de la pesanteur
Avec plusieurs pages d'acquisition, correspondant à différentes valeurs d'inclinaison
a, on pourra déterminer une valeur moyenne de l'accélération de la pesanteur g dans la fenêtre du "Graphe des paramètres": voir paragraphe suivant détaillé.VII. Relation entre l'angle a d'inclinaison et l'accélération a: détermination de l'accélération de la pesanteur g
A. Principe
Pour pouvoir étudier facilement cette relation il suffit d'ajouter au même fichier précédent, d'autres pages acquises chacune pour une nouvelle valeur de l'angle a : on obtiendra alors un couple de valeurs (a, a) par page, et on les regroupera dans le "Graphe des paramètres" pour modéliser la relation a =f(a ), et montrer par exemple que celle-ci n'est pas linéaire.
B. Acquisition
|
Revenir au
logiciel d'acquisition, soit par la combinaison de touches
"Alt+Tab", soit en cliquant sur une des deux icônes "Acquisition
en tâche de fond"  ou
"Basculer vers acquisition"  (juste sous
la barre de menus principale de
Regressi). |
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Choisir une nouvelle inclinaison du banc, préparer le mobile, et réaliser l'acquisition. |
C. Transfert dans une nouvelle page
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Procéder comme précédemment avec Attention à l'unité d'angle: fenêtre "Grandeurs" onglet "Expressions", cliquer sur le bouton  de
configuration des unités d'angle pour voir afficher  . |
,
mais lors de l'ouverture de la boîte de renseignements sur le
transfert des données vers Regressi, bien cocher "Nouvelle page", et créer le
Paramètre D. Modélisation des pages successives
Il suffit en faisant défiler les pages successives (clic
sur flèche de défilement 
sous la barre de
menus, ou menu "Pages/Suivante" (Page/ Précédente), ou
raccourci F8/ F7) de cliquer à chaque fois sur le bouton
"Ajuster" puisque le modèle est toujours le même.
Utiliser
le bouton 
pour superposer ensuite toutes les pages traitées, et
éventuellement 
pour faire afficher automatiquement à côté de chaque courbe la
valeur du paramètre d'angle correspondant. Faire afficher l'équation du
modèle avec 
, ou
clic-D/ Titre.
E. Graphique des paramètres de la modélisation
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a = g*sin(a ) |
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située sous la barre de menus générale (juste à
droite de l'icône 'Statistiques'), soit par le menu
'Fenêtres'
Le coefficient g calculé ainsi représentera une valeur expérimentale du coefficient de gravitation. Une valeur légèrement inférieure à 9.81 (comme c'est le cas ci-dessous) peut s'expliquer par la présence de frottements résiduels au contact palet/ table (ou par les forces de rappel du tuyau flexible).
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Clic-D/ Identifier les points pour faire apparaître à côté de chaque point sa signification (valeur du paramètre a) |
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Il et possible de désactiver un point (cas d'une acquisition mauvaise qui fausse la modélisation) en double-cliquant dessus: il apparaît alors en grisé; un nouveau double-clic le fait réapparaître. |
Cliquer (3) sur l'icône
pour titrer le graphique avec l'équation du
modèle.
VIII. Étude énergétique
Les paramètres expérimentaux (tels que la masse du palet, c'est-à-dire des constantes) se créent comme précédemment dans la fenêtre "Grandeurs" (onglet "Expressions"). Commencer par saisir la valeur de la masse du mobile, avec son unité:
m=0.210_kg (7)
et valider de la façon habituelle (
, ou
F2, etc.). La masse devient ainsi un paramètre global, réutilisable
dans des formules littérales avec l'unité S.I., à n'importe quelle page du
fichier Regressi ouvert.
On peut aussi utiliser le bouton 
dans
l'onglet "Variables", et choisir "Paramètre expérimental"
dans la boîte qui s'ouvre.
A. Énergie cinétique
Puis pour les énergies qui y font appel, saisir sur une nouvelle ligne (saut de ligne par touche "Entrée") du "mémo":
Ec=½*m*(vx*vx+vy*vy)
Après validation, la variable correspondante remplit une nouvelle colonne dans l'onglet "Variables".
B. Énergie potentielleCelle-ci n'est définie qu'à une constante près, dépendant du niveau choisi comme référence. Si on choisit par exemple celui situé en bas du plan incliné, saisir sur une nouvelle ligne du "mémo": Ep=m*9.81*y*sin( a)_J (8)et mettre à jour. L'unité de g = 9.81 m/s² étant inconnue du logiciel, on peut aussi passer dans l'onglet "Incertitudes/Unités" pour indiquer manuellement l'unité de Ep; à moins d'avoir déclaré initialement g comme paramètre global avec son unité (comme on l'a fait plus haut pour m). C. Énergie mécaniqueRentrer alors: Em=Ep+Ec pour créer la variable d'énergie mécanique.
Observer dans l'onglet "Variables" de |
|
: le tableau
des valeurs montre les variations éventuelles de l'énergie mécanique
(cas de frottements parasites dans l'air ou sur la table), ou sa
constance.
D. Visualisation graphique
Passer dans la Fenêtre "Graphiques" et demander dans la
boîte "Coordonnées" ou 
l'affichage
d'ordonnées supplémentaires pour Ep
ou y sur l'axe de gauche. On voit alors très bien l'effet de "vase communiquant" d'énergie entre les formes potentielle et cinétique au cours du mouvement. L'énergie mécanique reste bien constante, sauf en fin de mouvement (rappel plus important du flexible en bord de table?).
IX. Numérisation d'une courbe
Le stylet livré avec la table Digdedoc permet de numériser une courbe figurant sur un support papier: carte routière, ancienne chronophotographie, dessin, etc. Il comporte à cet effet un petit doigt latéral destiné à cliquer des points choisis.
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(1) tige à cliquer |
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Brancher le stylet puis mettre sous tension la table |
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Lancer le module
d'acquisition avec  |
A. Numérisation sans attention à la variable temporelle
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Dans les
"options"  , laisser
décoché "Numériser une courbe", et choisir ou non l'arrêt de
l'acquisition à la sortie de la surface sensible |
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Débuter
l'acquisition avec  et après
remise à zéro éventuelle  |
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Suivre avec le stylet le contour à numériser (courbe, graphisme quelconque, lettres, etc.) sans jamais cliquer sur le stylet: celui-ci est utilisé alors de la même façon que le palet, avec la fréquence d'échantillonnage qui figure dans la boite d'Options |
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Terminer en
sortant de la zone sensible, ou avec  , et
transférer avec  . |
apparaît
dans la barre supérieure de boutons: cliquer dessus, sélectionner
"Point 1" dans le menu déroulant, placer le
stylet sur le 1er point d'étalonnage et cliquer dessus
avec le stylet: son image apparaît sur l'écran (1)-(2)
. 
.
.